CRIPTOGRAMA 8

La particularidad principal de este criptograma es que el resultado de multiplicar un número de ocho cifras (todas distintas) por 9 es un número de nueve cifras (una más) y todas las cifras iguales.

Algo tiene que ver el hecho de que la tabla del 9 es bastante particular:

09.    18.    27.    36.    45.    54.    63.    72.    81.    90.

Empezamos, como tantas otras veces, por el final.

Si el resultado tiene una cifra más que el primer factor, eso es debido a que al multiplicar la cifra A por 9 y sumar las llevadas, se obtiene un número de dos cifras.

Esto no es nada raro porque todos los posibles resultados son de dos cifras, excepto 9 x 0 y 9 x 1.

Y, lo máximo que se podría arrastrar de llevadas del dígito anterior es 8. Porque estamos multiplicando por 9.

Así, la A no puede ser 0 porque 9 x 0 = 0 y, en el caso más extremo sería 0 + 8 = 8 que no es un resultado de dos cifras.

¿Podría ser A = 1?

Aquí sería 9 x 1 = 9 y con las llevadas de la columna anterior, tendría que salir un resultado de dos cifras iguales, es decir, podría ser el 11 pero no puede ser porque el 1 ya se ha usado o… el 22, en cuyo caso nos tendríamos que llevar 13 desde la columna anterior. Pero esto no es posible porque, como ya hemos dicho, lo máximo que podemos arrastrar es ocho.

¿Podría ser A = 2?

Como 9 x 2 son 18, para que el resultado final fuesen dos cifras iguales, tendría que ser mayor que 18 y el siguiente valor igual es el 22, imposible pues hemos usado ya el 2. Y, el siguiente el 33 que sería posible siempre que nos llevásemos 15 de la columna anterior. Imposible pues lo máximo que nos podemos llevar es 8.

¿Podría ser A = 3?

Como 9 x 3 = 27, para que el resultado final fuesen dos cifras iguales tendríamos que llegar a 33 pero el 3 ya está usado, con lo que no sería posible. El siguiente valor es el 44 pero para eso nos deberíamos llevar 17 de la columna anterior. Imposible pues lo máximo que nos podemos llevar es 8.

¿Podría ser A = 4?

Como 9 x 4 = 36 y el 4 ya estaría usado tendríamos que llegar a 55, es decir tendríamos que arrastrar 19 de la columna anterior. Imposible.

¿Podría ser A = 5?

Como 9 x 5 = 45 y el 5 ya estaría usado tendríamos que llegar a 66, es decir tendríamos que arrastrar 21. Imposible.

¿Podría ser A = 6?

Como 9 x 6 = 54, para que el resultado final fuese un número de dos cifras iguales, en este caso, bastaría con llevarnos solo una de la columna anterior. Pero, en la columna anterior hay una B que se correspondería con 5 y de 9 x 5 al menos nos llevaríamos 4. La siguiente posibilidad ya sería 66 y entonces habría que llevarse 12. Imposible.

¿Podría ser A = 7?

Como 9 x 7 = 63, para que el resultado final fuese un número de dos cifras iguales, en este caso, bastaría con llevarnos tres de la columna anterior. Pero en la columna anterior hay una B que se correspondería con 6 y de 9 x 6 al menos nos llevaríamos 5. La siguiente posibilidad ya sería 77 y entonces habría que llevarse 14. Imposible.

¿Podría ser A = 8?

Como 9 x 8 = 72, para que el resultado final fuese un número de dos cifras iguales, en este caso, nos tendríamos que llevar cinco de la columna anterior. Pero en la columna anterior hay una B y, por lo tanto, habría un 7 que al multiplicarlo por 9, como mínimo nos llevaríamos 6. Imposible. La siguiente posibilidad sería el 88 y entonces habría que llevarse 16. Imposible.

¿Podría ser A = 9?

Como 9 x 9 = 81, en este caso tendríamos que llevarnos siete de la columna anterior, lo cual es posible porque en la columna anterior habría un 8 que, al multiplicarlo por 9 nos llevamos exactamente siete, si no sumamos uno más por lo que se pudiese arrastrar de las columnas anteriores. Como ya hemos recorrido todos los valores posibles, ya casi podemos deducir que A = 9 y que B = 8 a la espera de comprobar el resto de posiciones.

Ahora ya todo es más fácil.

Vamos a las unidades:

¿Cuánto puede valer la H? Al multiplicarla por 9 tiene que salir un número acabado en 8.

Solo es posible si H = 2. 9 x 2 = 18.

Decenas:

¿Cuánto puede valer G? Al multiplicarla por 9 y sumar uno de la columna anterior, tiene que salir un número acabado en 8.

Solo es posible si G = 3. 9 x 3 = 27 y sumándole las llevadas, 27 + 1 = 28

Centenas:

¿Cuánto puede valer F? Al multiplicarla por 9 y sumar dos de la columna anterior, tiene que salir un número acabado en 8.

Solo es posible si F = 4. 9 x 4 = 36 y sumándoles las llevadas, 36 + 2 = 38

Millares:

¿Cuánto puede valer E? Al multiplicarla por 9 y sumar tres de la columna anterior, tiene que salir un número acabado en 8.

Solo es posible si E = 5. 9 x 5 = 45 y sumándoles las llevadas, 45 + 3 = 48

Decenas de millar:

¿Cuánto puede valer D? Al multiplicarla por 9 y sumar cuatro de la columna anterior, tiene que salir un número acabado en 8.

Solo es posible si D = 6. 9 x 6 = 54 y sumándoles las llevadas, 54 + 4 = 58

Centenas de millar:

¿Cuánto puede valer C? Al multiplicarla por 9 y sumar cinco de la columna anterior, tiene que salir un número acabado en 8.

Solo es posible si C = 7. 9 x 7 = 63 y sumándoles las llevadas, 63 + 5 = 68

Y ya habríamos acabado porque la A y la B ya estaban resueltas.